（18）（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ)完成频率分布表；

（Ⅱ）做出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

18．

【命题意图】此题主要考查统计的基础知识，频率分布表和频率分布直方图的制表能力和运用图表说明问题的能力

【解析】

解：（I）频率分布表：

（II）频率分布直方图：

（III）答对下述两条中的一条即可：

（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好。

（ii）轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。

【点评】统计问题的处理一般要会列频率分布表，画出频率分布直方图，并能结合一表或一图分析涉及到的问题的实际情况

（19）（本小题满分13）

如图，在多面体，四边形是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点。

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积。

19．【命题意图】此题主要考查立体几何中的线面平行、线面垂直的推理论证能力，考查考生求解几何体的转化思想的运用

【点评】对于线面平面平行或垂直的论证一般要从线线平行或线线垂直入手进行处理，几何体体积的求解则要结合几何体进行转化，当然关键是找高，以运用几何体的公式进行求解

（20）（本小题满分12分）

设函数，求函数的单调区间与极值.

20．【命题意图】此题主要考查运用导数求函数单调性和极值的能力

【解析】

解：由，

知

于是

令

当x变化时，变化情况如下表：

因此，由上表知的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值为

【点评】超越函数的单调性和极值一般是运用导数的几何意义或性质进行求解，当然要注意结合函数图象和性质进行

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