（21）（本小题满分13）

设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列。

（Ⅰ）证明：为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

21．【命题意图】此题主要考查数列与几何图形的基础知识，运用错位相减法求数列和的能力

【解析】

解：（I）将直线，则有

设，则由题意知；

同理

从而代入，

解得

故的等比数列。

（II）由于，

【点评】数列的证明问题一般是从定义出发，如证明等比数列，则一般要满足“从第2项起，后一项与前一项之比为常数”；对于数列的求和则要根据数列的特征选择裂项法或错位相减法等.

点击此处下载文档(rar格式，1203.56KB)