（17）（本小题满分12分）

本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。

解：（I）设椭圆E的方程为

∴椭圆E的方程为

（II）由（I）知，所以直线AF1的方程为：

直线AF2的方程为：

由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，

设的角平分线所在直线上任一点，则

若，其斜率为负，不合题意，舍去.

于是

所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为

良的水平，占当月天数的处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好。

（ii）轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。

（19）（本小题满分13分）

本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直、体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，

由于H为BC的中点，

∴四边形EFHG为平行四边形，

∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.

（II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，

又EF//AB，

∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.

又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.

∴FH⊥平面ABCD，

∴FH⊥AC，又FH//BC，∴ACEG.

又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.

（III）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，

∴BF为四面体B—DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=

（20）（本小题满分12分）

本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力。

解：由，

知

于是

令

当x变化时，变化情况如下表：

因此，由上表知的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值为

（21）（本小题满分13分）

本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力。

解：（I）将直线，则有

设，则由题意知；

同理

从而代入，

解得

故的等比数列。

（II）由于，

②

①—②，得

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