评论
打印
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）已知
是第二象限的角，
，则
．
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
【解析】由得
，又
，解得
，又是第二象限的角，所以
.
（14）若
的展开式中
的系数是
，则
．
【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
【解析】展开式中的系数是
.
（15）已知抛物线
的准线为
，过
且斜率为
的直线与相交于点
，与
的一个交点为
．若
，则
．
【答案】2
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.
【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴
，又斜率为，
，∴
，∴
，∴M为抛物线的焦点，∴2.
（16）已知球
的半径为4，圆
与圆
为该球的两个小圆，
为圆与圆的公共弦，
．若
，则两圆圆心的距离
．
【答案】3 
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问
题.
【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以
，∴
，由球的截面性质，有
，∵，所以
与
全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
中，
为边
上的一点，
，
，
，求
．
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【参考答案】
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
（18）（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
．
【命题意图】本试题主要考查数列基本公式
的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.
【参考答案】
【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.
估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.
（19）如图，直三棱柱
中，
，
，为
的中点，
为
上的一点，
．
（Ⅰ）证明：
为异面直线与
的公垂线；
（Ⅱ）设异
面直线与的夹角为45°，求二面角
的大小．
【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.
【参考答案】
【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.
