非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是　　　　　，　　　　.

11．答案45,46

【命题意图】本题主要考查茎叶图的有关知识.

【解析】由题甲的数据分别为28、31、39、42、45、55、57、58、66，其中位数为45，乙的数据为29、34、35、42、46、48、53、55、67，其中位数为46.

（12）函数f(x)=sin2 (2x－)的最小正周期是　　　　　.

答案

【命题意图】本题主要考查三角恒等变换及三角函数的最小正周期.

【解析】由题，所以最小正周期为.

（13）已知平面向量α，β，＝1, =2，α⊥（α－2β），则的值是　　　.

13．答案

【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算.

【解析】由题，所以有，因为，所以，由，所以的值为.

（14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　　　　　　　.

14．答案

【命题意图】本题主要考查等差数列的有关知识.

【解析】由题，第一列是首项为1，公差为1的等差数列，所以第n行的第一个数为，由表可得数列的第n行的公差为n，所以第n行的第n+1个数为.

（15）若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是　　　　　　　.15．答案18

【命题意图】本题主要考查利用基本不等式求解范围问题.

【解析】由题均为正数，，令，则有，解得，即，所以的最小值为18.

（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x％,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是　　　　.

16．答案20

【命题意图】本题考查二次不等式的实际应用问题，考查学生利用所学知识分析问题解决问题的能力.

【解析】由题知7月份的销售额为500（1+x％），8月份的销售额为，所以9月10月份的销售总额为500（1+x％）+.所以由题可得，令整理可得，解得t的最小值为，所以x的最小值为.

（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为　　　　　　　　.

17．答案

【命题意图】本题主要考查古典概率的有关知识.

【解析】由题可知E总共存在四种可能的位置，F有四种可能的位置，以O为起点，所有的终点组成的基本事件总数为

(AD),(AN),(AQ),(AB),(PD),(PN),(PQ),(PB),(MD),(MN),(MQ),(MB),(CD),(CN),(CQ),(CB)共16种，而由平行四边形法则可知满足条件的事件有(AD),(AN), (AQ),(AB) (PB),(PD),（MD），（MB），(CD)，(CN)，(CQ)，(CB)共12种，因此对应的点G构成的集合中点落在平行四边形ABCD的外部的概率为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（18）（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.

【命题意图】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识同时考查三角运算求解能力.

【答案】（Ⅰ）解：由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是.

【点评】在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程，提高解题速度，痛恨死要注意与平面几何中的有关性质，定理结合起来挖掘题目中的隐含条件.

（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.

（Ⅰ）若S5＝S.求S6及a1;

（Ⅱ）求d的取值范围.

【命题意图】本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.

【答案】

（Ⅰ）解：由题意知S6==-3,

A6=S6-S5=-8

所以

解得a1=7

所以S6= -3,a1=7

(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,

即2a12+9da1+10d2+1=0.

故(4a1+9d)2=d2-8.

所以d2≥8.

故d的取值范围为d≤-2或d≥2.

【点评】等差数列中，通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，这五个基本量中，知道其中的三个可以求得另外的两个，往往要解方程或方程组，除掌握这个基本运算关系，还要注意运算中利用等差数列的性质进行整体代换，这样可以简化运算过程.

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