pay for:
因...受到惩罚;为...付出代价
He'll have to pay for what he has done.
他将为自己所做的一切付出代

hand out
1.分给
Hand out the pencils.
把铅笔发下去。

hand-out
名词 n.
1.(羽毛球等中的)发球权失效;接发球一方

a lot可用作名词性词组。
I can learn a lot about Chinese history.
我可以学到很多有关中国历史方面的知识。
a lot也可作副词词组，修饰动词，意思是“十分”、“非常”，相当于very much.
I like Chinese action movies a lot.
我非常喜欢中国的动作片。

a lot of与lots of的意思和用法完全相同，都是起形容词作用的词组，后接可数或不可数名词。
There are a lot of / lots of famous movie stars in the USA.

美国有许多著名的电影明星。