14．（5分）（2013•北京）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： 分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．

解答： 解：原式=1+﹣2×+4

=5．

点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．

15．（5分）（2013•北京）解不等式组：．

考点： 解一元一次不等式组

专题： 计算题．

分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答： 解：，

解不等式①得，x＞﹣1，

解不等式②得，x＜，

所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜．

点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16．（5分）（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2

=3x2﹣12x+9

=3（x2﹣4x+3），

∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，

∴原式=12．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

17．（5分）（2013•北京）列方程或方程组解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

考点： 分式方程的应用．

分析： 设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．

解答： 解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得

，

解得：x=2.5．

经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．

答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．

点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．

18．（5分）（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

考点： 根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．

专题： 计算题．

分析： （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；

（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．

解答： 解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，

解得：k＜；

（2）由k为整数，得到k=1或2，

利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，

∵方程的解为整数，

∴5﹣2k为完全平方数，

则k的值为2．

点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（5分）（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

考点： 平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理

分析： （1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；

（2）如图，如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

解答： （1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中点，

∴DF=．

又∵CE=BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．

在▱ABCD中，∵∠B=60°，

∴∠DCE=60°．

∵AB=4，

∴CD=AB=4，

∴CH=2，DH=2．

在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．

∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．

点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

20．（5分）（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．

（1）求证：∠EPD=∠EDO；

（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．

考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

分析： （1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；

（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．

解答： （1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，

∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，

∴∠PAO=90°，

∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，

∴∠APO=∠EDO，

∴∠EPD=∠EDO；

（2）解：连接OC，

∴PA=PC=6，

∵tan∠PDA=，

∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，

∴CD=4，

∵tan∠PDA=，

∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，

∵∠EPD=∠DEP，

∴△OED∽△DEP，

∴，

在Rt△OED中，OE2+DE2=52，

∴OE=．

点评： 本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．

21．（5分）（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．

（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为　0.03　平方千米；

（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．

第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：

考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．

分析： （1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；

（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；

（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．

解答： 解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，

则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）；

（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米，

如图：

；

（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．

故答案为：0.03；3700．

点评： 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

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