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(20)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
设数列
满足
且
.
求
的通项公式；
(Ⅱ)设
.
【命题意图】本题主要考查等差数列的定义及其通项公式,裂项相消法求和,不等式的证明，考查考生分析问题、解决问题的能力.
【解析】(Ⅰ)由题设,
即
是公差为1的等差数列.
又
,故
.
所以
……………………………5分# (Ⅱ) 由(Ⅰ)得
,
…………………………12分
【点评】2011年高考数学全国卷将数列题由去年的第18题后移,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.
(21)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知
为坐标原点，
为椭圆
：
在
轴正半轴上的焦点，过且斜率为
的直线
与交与
、
两点，点
满
足
.
(I)证明：点在上；
(II)设点关于点的对称点为
，证明：、、、四点在同一圆上.
【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。
【解析】(I)
,的方程为
,代入并化简得
. …………………………2分
设
,
则
由题意得
所以点的坐标为
.
经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分
(II)由和题设知，
，
的垂直平分线
的方程为
. ①
设
的中点为
,则
,的垂直平分线
的方程为
. ②
由①、②得、的交点为
. …………………………9分
,
,
,
,
,
故 
,
又 
, 
,
所以 
,
由此知、、、四点在以
为圆心,
为半径的圆上. ……………12分
【点评】本题涉及到平面微向量，有一定的综合性和计算量，完成有难度. 首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第二道题的位置，这点考生非常适应的。相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方。这两问出的非常巧妙，非常涉及解析几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容。从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决。其实几年前上海考到解析几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题。方法确定以后计算量其实比往年少.
(22)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
(I)设函数
，证明：当
时，
；
(II)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式
连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为
.证
明：
【命题意图】本题为导数、概率与不等式的综合,主要考查导数的应用和利用导数证明不等式.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.
【解析】(I) 
…………………………2分
当时, 
,所以
为增函数,又
,因此当时,
. …………………………5分
(II) 
.
又
所以
.
由(I)知: 当时, 
因此 
.
在上式中,令
,则 19
,即
.
所以 …………………………12分
【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力
.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，有时还伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.
