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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2014•威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为 2.3×107 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将2300万用科学记数法表示为：2.3×107．
故答案为：2.3×107．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）（2014•威海）计算：
﹣
×
=
．
考点： 二次根式的混合运算
专题： 计算题．
分析： 先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
解答： 解：原式=3﹣
=3﹣2
=．
故答案为．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．（3分）（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
16．（3分）（2014•威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出
=2，再求不等式的解集．
解答： 解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2得，﹣2k+b=﹣2+a，
解得=2，
解kx+b＞x+a得，
（k﹣1）x＞a﹣b，
因为k＜0，
所以k﹣1＜0，
解集为：x＜
，
所以x＜﹣2．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．
17．（3分）（2014•威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 18 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）
分析： 先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=
=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．
解答： 解：∵沿DE折叠，使点A与点C重合，
∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，
∴∠BCD=90°﹣∠DCE，
又∵∠B=90°﹣∠A，
∴∠B=∠BCD，
∴BD=CD=AD==5，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=
=3，
∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，
∴
，
∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．
故答案为：18．
点评： 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC的中位线关键．
18．（3分）（2014•威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是
﹣
．
考点： 圆与圆的位置关系；扇形面积的计算
分析： 阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．
解答： 解：如图，连接DF、DB、FB、OB，
∵⊙O的半径为1，
∴OB=BD=BF=1，
∴DF=
，
∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=
﹣
××=
﹣
，
∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）=
﹣
．
故答案为：
点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．
三、解答题（共7小题，共66分）
19．（7分）（2014•威海）解方程组：
．
考点： 解二元一次方程组
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：方程组整理得：
，
②﹣①得：3y=3，即y=1，
将y=1代入①得：x=
，
则方程组的解为
．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（8分）（2014•威海）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．
考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数
专题： 计算题．
分析： （1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；
（2）①根据已知数据确定出众数与中位数即可；
②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以180即可得到结果．
解答： 解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，
则P=
=
；
（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5；
②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：
×180=90（人），
则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（9分）（2014•威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
考点： 分式方程的应用
分析： 设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．
解答： 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，
+
=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：
=100个，乙粽子为：
=160个．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
22．（9分）（2014•威海）已知反比例函数y=
（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 （﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2） ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 4 个．
考点： 反比例函数综合题
专题： 综合题．
分析： （1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式得到m的取值范围；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB=2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1﹣2m=6，则反比例函数解析式为y=
；
②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD，则此时P点坐标为（﹣2，﹣3）；再根据反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，可得点D（2，3）关于直线y=x对称点P满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图．
解答： 解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜
；
（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=
；
②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；
由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图．
点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
