27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，

∴∠CAD=∠D，

【考点】解直角三角形．

28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．

∴P（m，m﹣1），

∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，

∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，

∴垂足是点B，

∵点C是“完美点”，

【考点】一次函数综合题．

29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

∴AC⊥BD；

（2）作直径DE，连接CE、BE．

∵DE是直径，

∴∠DCE=∠DBE=90°，

∴EB⊥DB，

又∵AC⊥BD，

∴BE∥AC，

∴弧CE=弧AB，

∴CE=AB．

根据勾股定理，得

CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，

∴DE=，

∴OD=，即⊙O的半径为．

【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．

30.如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．

（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；

（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

【答案】(1) ﹣．(2) y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．

【解析】

∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．

转化为y=（x+）2﹣；

∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．

∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．

【考点】二次函数综合题

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