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22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
（1）在统计的这段时间内，共有 16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 12.5 %；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中
约有多少人次读者是职工？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 计算题．
分析： （1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；
（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；
（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为
×100%=12.5%；
（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：
×100%×28000=10500（人次），
则估计其中约有10500人次读者是职工．
故答案为：（1）16；12.5%
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马
小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
考点： 分式方程的应用．
分析： 设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．
解答： 解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
=
+10，
解得 x=80．
经检验，x=80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
点评： 本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： （1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；
（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．
解答： 解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，
根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，
设CD的长为x海里，
在Rt△ACD中，tan42°=
，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°=
，则BD=x•tan55°，
∵AB=80，
∴AD+BD=80，
∴x•tan42°+x•tan55°=80，
解得：x≈34.4，
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°=
，
∴BC=
≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．
25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
（1）求证：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的长．
考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；
（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE和CG的长．
解答： （1）证明：∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC=
，∠OCB=
，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BO⊥CO．
（2）解：连接OF，则OF⊥BC，
∴RT△BOF∽RT△BCO，
∴
=
，
∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，
∴BC=
=10cm，
∴
=
，
∴BF=3.6cm，
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，
∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．
∴CG=CF=6.4cm．
点评： 本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．
26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
考点： 二次函数综合题．
专题： 综合题．
分析： （1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；
（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；
（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x， x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．
解答： （1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，
∴设二次函数的解析式为y=ax2，
将点A（1，）代入y=ax2得：a=，
∴二次函数的解析式为y=x2；
（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，
∴可设点P的坐标为（x， x2），
过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，
∴Rt△BPF中，
PF=
=x2+1，
∵PM⊥直线y=﹣1，
∴PM=x2+1，
∴PF=PM，
∴∠PFM=∠PMF，
又∵PM∥x轴，
∴∠MFH=∠PMF，
∴∠PFM=∠MFH，
∴FM平分∠OFP；
（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，
∴∠FMH=30°
在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
∵PF=PM=FM，
∴x2+1=4，
解得：x=±2
，
