青岛市二○一四年初中学生学业考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）

9． 10．乙

11．（1，0） 12．35

13． 14．54

三、作图题（本题满分4分）

15．正确作图；3分

正确写出结论．4分

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本小题满分8分）

（1）解：原式＝

＝

＝．4分

（2）

解：解不等式①，得

x＞．

解不等式②，得

x＜3．

所以，原不等式组的解集是＜x＜3．4分

17. （本小题满分6分）

解：（1）14，13． 2分

（2）360°×＝60°，

答：扇形A的圆心角的度数是60°． 4分

（3）合理即可．6分

18. （本小题满分6分）

解：（1）P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．2分

（2）（元）

∵40元＞30元，

∴选择转转盘对顾客更合算．6分

19. （本小题满分6分）

解：设y2＝kx＋b（k≠0），

根据题意，可得方程组

解这个方程组，得

所以y2＝6x＋10．

当y1＝y2时，8x＝6x＋10，

解这个方程，得x＝5．

答：甲追上乙用了5s．6分

20. （本小题满分8分）

解：（1）过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为x m，

在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，

tan31°＝，

∴．

在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，

tan39°＝，

∴．

∵

∴ ，

解这个方程，得.

即山的高度为180米. 6分

（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，

sin39°＝，

∴（米）．

答：索道AC长约为282.9米. ． 8分

21. （本小题满分8分）

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．

又∵OC＝OD，

∴△AOD≌△EOC．

4分

（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.

∵△AOD≌△EOC，

∴OA＝OE．

又∵OC＝OD，

∴四边形ACED是平行四边形.

∵∠B＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE，∠BAE＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴∠COE＝∠BAE＝90°．

∴□ACED是菱形．

∵AB＝AE，AB＝CD，

∴AE＝CD．

∴菱形ACED是正方形. 8分

22. （本小题满分10分）

解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴y＝－5x2＋800x－27500．4分

（2）y＝－5x2＋800x－27500

＝－5(x－80)2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，

∴当x＝80时，y最大值＝4500．6分

（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，

解这个方程，得x1＝70，x2＝90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000，

解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分

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