三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）（2013•大连）计算：（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．

考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂．

分析： 分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可．

解答： 解：原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．

点评： 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则．

18．（9分）（2013•大连）解不等式组：．

考点： 解一元一次不等式组．

专题： 计算题．

分析： 先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解答： 解：解不等式①得：x＞2

解不等式②得：x＞4

在数轴上分别表示①②的解集为：

∴不等式的解集为：x＞4．

点评： 求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．

19．（9分）（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题．

分析： 根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．

解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．

20．（12分）（2013•大连）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．

大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是　浴场5　（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为　30　%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为　70　%；

（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为　129　天，占全年（366）天的百分比约为　35.2%　（精确到0.1%）；

（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数；众数

分析： （1）根据优所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8个海水浴场环境质量最好的浴场；再根据众数的定义和中位数的定义即可得出答案；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

（2）根据图形所给的数可直接得出2012年大连市区空气质量达到优的天数，总用得出的天数除以366，即可得出所占的百分比；

（3）根据污染的天数所占的百分比求出污染的天数，再用总天数减去优的天数和污染的天数，即可得出良的天数．

解答： 解：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5，

海水浴场环境质量为优的数据30出现了3次，出现的次数最多，

则海水浴场环境质量为优的数据的众数为30；

把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为：50，50，60，70，70，70，75，90，

海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（70+70）÷2=70；

故答案为：浴场5，30，70；

（2）从条形图中可以看出2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，

所占的百分比是×100%=35.2%；

故答案为：129，35.2%；

（3）污染的天数是：366×3.8%≈14（天），

良的天数是366﹣129﹣14=223（天），

答：2012年大连市区空气质量为良的天数是223天．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数．

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．（9分）（2013•大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？

考点： 分式方程的应用

分析： 先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出不等式，求出x的值，再进行检验即可得出答案．

解答： 解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：

﹣=2，

解得：x=30，

经检验x=30是原方程的解，

则B购进的糖果是：30×3=90（千克），

答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．

点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，等量关系为：价格=．

22．（9分）（2013•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题

专题： 计算题．

分析： （1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC=OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．

解答： 解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，

∵C（2，0），即OC=2，

∴OA=OC=，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，

∴OD=OC+CD=2+1=3，

∴A（3，1），

将A与C坐标代入一次函数解析式得：，

解得：a=1，b=﹣2，

∴一次函数解析式为y=x﹣2；

将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，

则反比例解析式为y=；

（2）将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3），

根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．

点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

23．（10分）（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．

（1）求证：DA=DC；

（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．

考点： 切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质

分析： （1）连接OC，∠DAO=∠DCO=90°，根据HL证Rt△DAO≌Rt△DCO，根据全等三角形的性质推出即可；

（2）连接BF、CE、AC，由切线长定理求出DC=DA=4，求出DO=5，CM、AM的长，由勾股定理求出BC长，根据△BGC∽△EGF求出==，则CG=CF；利用勾股定理求出CF的长，则CG的长度可求得．

解答： （1）证明：连接OC，

∵DC是⊙O切线，

∴OC⊥DC，

∵OA⊥DA，

∴∠DAO=∠DCO=90°，

在Rt△DAO和Rt△DCO中

∴Rt△DAO≌Rt△DCO（HL），

∴DA=DC．

（2）解：连接BF、CE、AC，

由切线长定理得：DC=DA=4，DO⊥AC，

∴DO平分AC，

在Rt△DAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，

∵由三角形面积公式得：DA•AO=DO•AM，

则AM=，

同理CM=AM=，

AC=．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：BC==．

∵∠GCB=∠GEF，∠GFE=∠GBC，（圆周角定理）

∴△BGC∽△EGF，

∴===，

在Rt△OMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，

在Rt△EMC中，CM=，ME=OE﹣OM=3﹣=，由勾股定理得：CE=，

在Rt△CEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=．

∵CF=CG+GF，=，

∴CG=CF=×=．

点评： 本题考查了切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，综合性比较强，难度偏大．

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