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2014年高考数学真题附答案(理科+上海卷)

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2014年高考数学真题附答案(理科+上海卷)

三.解答题(本大题共5题,满分74分)

19、(本题满分12分)

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各边长及此三棱锥的体积.

(本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分1分。

设常数,函数

=4,求函数的反函数

根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.

(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从的仰角分别为.

设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?

施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得的长(结果精确到0.01米)?

22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中,对于直线和点<0,则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证:点被直线分隔;

⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.

(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.

已知数列满足.

,求的取值范围;

是公比为等比数列,的取值范围;

成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.

19.解:∵由题得,三棱锥是正三棱锥

∴侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形

∴由题得,

又∵三点恰好在构成的的三条边上

,三棱锥是边长为2的正四面体

∴如右图所示作图,设顶点在底面内的投影为,连接,并延长交

中点,的重心,底面

解:(1)由题得,

∴①当时,

∴对任意的都有,∴为偶函数

②当时,

∴对任意的都有,∴为奇函数

③当时,定义域为

∴定义域不关于原定对称,∴为非奇非偶函数

解:(1)由题得,∵,且

,解得,,∴

由题得,

,∴

,∴

证明:(1)由题得,,∴被直线分隔。

解:(2)由题得,直线与曲线无交点

无解

,∴

证明:(理科)(3)由题得,设,∴

化简得,点的轨迹方程为

①当过原点的直线斜率存在时,设方程为

联立方程,

,显然是开口朝上的二次函数

∴由二次函数与幂函数的图像可得,必定有解,不符合题意,舍去

②当过原点的直线斜率不存在时,其方程为

显然与曲线没有交点,在曲线上找两点

,符合题意

综上所述,仅存在一条直线的分割线。

证明:(文科)(3)由题得,设,∴

化简得,点的轨迹方程为

显然与曲线没有交点,在曲线上找两点

,符合题意。∴的分割线。

解:(1)由题得,

(理科)(2)由题得,∵,且数列是等比数列,

,∴,∴

又∵,∴当时,恒成立,满足题意。

时,

∴①当时,,由单调性可得,,解得,

②当时,,由单调性可得,,解得,

(理科)(3)由题得,∵,且数列成等差数列,

,∴,∴

又∵,∴

,∴,解得,

的最大值为1999,此时公差为

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