give it one's best shot = try hard
努力去做，尽最大的能力。

范例对话:
A: Can you do anything about repairing this TV set?
你能修理这台电视机吗？

B: I'm not much of an electrician, but I'll give it my best shot.
我不是电工，但是我会尽全力去做。

A: Many thanks. I'd be most appreciative.
多谢，我会十分感激的。

B: OK. I'll try my hardest to fix it, but I'm not promising that I'll succeed.
好的，我说会尽全力去修理，但并不是说一定会修好。

A: At this point, I'll take all the help I can get.
在这点上，我会得到所有能得到的帮助。