2014年山东泰安市学生学业水平测试数学试题参考答案

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．D．2．C．3．D．4．B． 5．D． 6．C． 7．D. 8．C． 9．B． 10．B． 11．C．

12．A． 13．A． 14．B． 15．C．16．D． 17．C． 18．A． 19．A． 20．B．

二、填空题（本大题共4小题，满分12分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

21．　x﹣1　．22．　560　．23．　　．24．　10070　．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

25．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元；

（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）

=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000

=1500×9+4320﹣12000

=13500+4320﹣12000

=5820（元）．

答：超市销售这种干果共盈利5820元．

26． 解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），

∴k=4×2=8，∴y=，

把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：

，解得：，

∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；

（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）

则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）

∴2m=m+2，解得：m=2，

∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．

27．（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，

又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AMF，

在△DFC和△AFM中，

，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；

（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，

∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．

28．证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，

又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，

又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；

（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，

由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB=x，

又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，

∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，

∴四边形ABFD是平行四边形，

又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形．

29．解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），

根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；

（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．

∴MN=PN﹣PM

=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）

=﹣x2﹣x

=﹣（x+）2+，

则当x=﹣时，MN的最大值为；

（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，

即四边形BCMN是菱形，

由于BC∥MN，

即MN=BC，且BC=MC，

即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，

解得：x=1，

故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．

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