三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.如图,点在线段上,,,.求证:.
14.计算:.
15.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
16.已知,求代数式的值.
17.已知关于的方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
18.列方程或方程组解应用题:
小马自驾私家车从地到地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,,求的值.
20.根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
年份 | 年人均阅读图书数量(本) |
2009 | |
2010 | |
2011 | |
2012 | |
2013 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)直接写出扇形统计图中的值;
(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;
(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.
21.如图,是的直径,是的中点,的切线交的延长线于点,是的中点,的延长线交切线于点,交于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
22.阅读下面材料:
小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长.
小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:的度数为 ,的长为 .
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.
24.在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点.
(1)依题意补全图1;
(2)若,求的度数;
25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足?