四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.
24. 本小题满分7分
解:(1)方法一:(列表) ……………………………………………3分
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 1分 | 1分 | 0分 | |
2 | 1分 | 1分 | 0分 | |
3 | 1分 | 1分 | 0分 | |
4 | 0分 | 0分 | 0分 |
方法二:(树状图) 3分
由列表(或树状图)知:P(甲得1分)= 4分
(2)∵P(乙得1分)= 5分
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分) ∴游戏不公平. 7分
25. 本小题满分7分
(1)200 1分
(2) 2分
3分
(3)72 5分
(4)解:由题意得,(册). 7分
26. 本小题满分8分
(1)BD=CD 1分
证明:∵E是AD的中点
∴AE=DE
又∵AF//BC
∴∠AFE=∠DCE
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC 3分
∴AF=CD
∵AF=BD
∴BD=CD 4分
(2) 当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形 5分
证明:∵AF//BD,AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形 6分
∵AB=AC,BD=CD
∴∠ADB=90°
∴平行四边形AFBD是矩形 8分
27. 本小题满分8分
(1)解:∵AB为⊙O的弦,且OC⊥AB,AB=8
∴ AE=AB=4 2分
又 ∵OA=OC=5 ∴OE==3
∴ EC=OC-OE=2 3分
在Rt△AEC中,tan 4分
(2)直线AD与⊙O相切. 5分
证明:∵OA=OC ∴∠C=∠OAC 6分
∵OC⊥AB ∴∠C+∠BAC=90°. 7分
又∵∠BAC=∠DAC ∴∠OAC+∠DAC=90°
∴AD与⊙O相切 8分
28. 本小题满分10分
解:(1)∵函数的图象通过原点O(0,0)
∴k+1=0,k = – 1 1分
∴ y=x2–3x 2分
(2)设点B(x,x2–3x) (x>1.5),△AOB的底边OA上的高为h
∵S△AOB=6,又∵OA=3 ∴h=4
则|x2–3x|=4 即 x2–3x= – 4或x2–3x=4 4分
由x2–3x= – 4得x2–3x+4=0
∵Δ<0 ∴此方程无实根
由x2–3x=4得x2–3x–4=0
解得x1=4,x2=–1 ∵x>1.5 ∴x2=–1舍去
∴点B的坐标为(4,4) 6分
(3)过点B作x轴的垂线,垂足为点D
∵点B的坐标为(4,4)
∴∠BOD=45°,∠POD=45°
设点P(m,m2–3m)
则有–m= m2–3m 解得m=2 或者m=0 8分
∴在此抛物线上仅存在一点P(2,–2)使∠POB=90° 9分
10分