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15．（4分）（2013•衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多．
考点： 二次函数的应用．
分析： 根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=﹣
时，y最大．
解答： 解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，
则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．
∵果园橙子的总产量为y，
∴则y=（x+100）（600﹣5x）
=﹣5x2+100x+60000，
∴当x=﹣=﹣
=10（棵）时，橘子总个数最多．
故答案为：10．
点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
16．（4分）（2013•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 
．
考点： 中点四边形；菱形的性质．
专题： 规律型．
分析： 根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．
解答： 解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=5，C1D1=AC=5
，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，
∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，
A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5
，
…
∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是：
=
．
故答案为：20，．
点评： 此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．
三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）
17．（6分）（2013•衢州）
﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 先进行开方和乘方运算得到原式=2﹣8÷2×（﹣2），再进行乘除运算，然后进行加法运算．
解答： 解：原式=2﹣8÷2×（﹣2）
=2+8
=10．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
18．（6分）（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
解答： 解：（1）ab﹣4x2；（2分）
（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）
解得x1=
，x2=﹣（舍去）．（7分）
即正方形的边长为
点评： 本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．
依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．
19．（6分）（2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=
（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；
（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．
解答： 解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，
得﹣a+4=1，
解得：a=3，…（1分）
∴A（3，1），
把点A坐标代入y2=
，
∴k2=3，
∴函数y2的表达式为：y2=； …（3分）
（2）∴由图象可知，
当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，…（4分）
当x=1或x=3时，y1=y2，…（5分）
当1＜x＜3时，y1=y2． …（6分）
点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
