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二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 2n ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．
解答： 解：∵第一个数是2=21，
第二个数是4=22，
第三个数是8=23，
∴第n个数是2n；
故答案为：2n．
点评： 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．
14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
考点： 概率公式；无理数．
分析： 数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．
解答： 解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为：，
故答案为：
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．
考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
专题： 分类讨论．
分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．
解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
周长=2+2+1=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= 
..
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：BE=4：3，
∴BE：AB=3：7，
∴BE：CD=3：7．
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7，
即2：DF=3：7，
∴DF=．
故答案为：．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣
，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ．
考点： 勾股定理；坐标与图形性质．
专题： 分类讨论．
分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．
解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则
+
=6，解得，b=2或b=﹣2，
此时C（0，2），或C（0，﹣2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，
解得a=3或a=﹣3，
此时C（﹣3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷
，其中m=2．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；
（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．
解答： 解：（1）原式=8+2﹣4×
﹣
=8+2﹣2
﹣3
=7﹣2；
（2）原式=（﹣）÷
=
•
=
，
当m=2时，原式=
=．
点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．
