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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•宁波）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ．
考点： 立方根．
分析： 利用立方根的定义即可求解．
解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案﹣2．
点评： 本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
14．（3分）（2011•海南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解答： 解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
点评： 本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
15．（3分）（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．
考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式．
解答： 解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
即﹣y=，
∴y=﹣
故答案为：y=﹣．
点评： 本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．
16．（3分）（2013•宁波）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 
．
考点： 方差．
分析： 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
解答： 解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；
故答案为：．
点评： 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
17．（3分）（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4
，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 10π ．
考点： 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
专题： 综合题．
分析： 根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．
解答： 解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，
∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，
∴∠BOD=90°，
过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，
则BF=FG=2
，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四边形OFCG中，∠FCD=135°，
过点C作CN∥OF，交OG于点N，
则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，
∴△CNG为等腰三角形，
∴CG=NG=2，
过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，
在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，
∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD=
=
=2
，
即圆O的半径为2
，
故S阴影=S扇形OBD=
=10π．
故答案为：10π．
点评： 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．
18．（3分）（2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2
，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （
，） ．
考点： 反比例函数综合题．
分析： 由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值．
解答： 解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2
，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），
∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），
∴易求直线AB的解析式是：y=x+2
﹣a．
又∵△BDE∽△BCA，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴直线y=x与直线DE垂直，
∴点D、E关于直线y=x对称，则
=
，即ab=3．
又∵点D在直线AB上，
∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，
解得，a=
，
∴点E的坐标是（，）．
故答案是：（
，
）．
点评： 本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．（6分）（2013•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，
当a=﹣3时，原式=12+5=17．
点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（7分）解方程：
=
﹣5．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘（x﹣1），得
﹣3=x﹣5（x﹣1），
解得x=2（5分）
检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．（6分）
点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
21．（7分）（2013•宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．
解答： 解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=
，
∴BD=
=17
米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17．
答：A，B之间的距离为（51+17）米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．
22．（9分）（2013•宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．
考点： 条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析： （1）根据极差=最大值﹣最小值进行计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；
（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；
（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．
解答： 解：（1）极差：80﹣37=43，
众数：50，
中位数：50；
（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为
；
（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．
点评： 此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
