三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）

19、（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，。

20、（本题满分8分）如图，已知△和点。

（1）把△绕点顺时针旋转90°得到△，在网格中画出△；（4分）

（2）用直尺和圆规作△的边，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点是△的内心，外心，还是重心？（4分）

21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。

（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分）

（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）

22、（本题满分10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（6分）

23、（本题满分10分）如图，△内接于⊙，60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且。

（1）求证：是⊙的切线；（5分）

（2）若，求⊙的直径。（5分）

24、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，。

（1）求实数的取值范围；（4分）

（2）是否存在实数使得≥成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。（6分）

25、（本题满分12分）如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若90°，且交正方形外角的平分线于点。

（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）

（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。

①是否总成立？请给出证明；（5分）

②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．（4分）

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