2013年孝感市高中阶段学校招生考试

数学参考答案及评分说明

一、选择题

二、填空题

13．； 14．； 15．；

16．； 17．； 18．．

三、解答题

19．解：原式= ……………………………………… 2分

=

= ……………………………………… 4分

当，时，

原式=． ……………………………………… 6分

20．解：（1）△如图所示；　　　 …………………………………………………4分

（2）如图所示； ……………………………… 6分

点是△的外心．……………… 8分

21．解：（1）设去地的人数为，

则由题意有： …………… 2分

解得：．

∴去地的人数为人．　　　　　　 　 …………… 4分

（2）列表：

说明： 能正确画出树形图给3分.

姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为 …………… 9分

∵<，∴不公平．　　　　　　　 　 …………… 10分

22．解：（1）设与满足的函数关系式为：． …………… 1分

　　　由题意可得：　 …………… 2分

解得 …………… 3分

∴与的函数关系式为：． …………… 4分

（2）每天获得的利润为：

…………… 6分

． ……………8分

∴当销售价定为元时，每天获得的利润最大． ……………10分

23．（1）证明：连接 …………………1分

∵，∴． ……2分

又∵，∴.

又∵，∴，

∴， ………………4分

∴，

∴是⊙的切线. ……………… 5分

（2）在Rt△中，

∵，

∴． ………………7分

又∵，

∴，

∵，

∴．

∴⊙的直径为. ……………10分

24．解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴ ≥ ……………1分

∴≥

∴≥， ……………3分

∴≤ ．

∴当≤时，原方程有两个实数根．　　　 ……………4分

（2）假设存在实数使得≥成立．

∵，是原方程的两根，

∴． ……………5分

由≥，

得≥． ……………7分

∴≥，整理得：≥，

∴只有当时，上式才能成立． ……………9分

又由（1）知≤，

∴不存在实数使得≥成立． ……………10分

25．解：（1）如图1，取的中点，连接． ……………2分

△与△全等．　 ……………3分

（2）①若点在线段上滑动时总成立．

证明：如图2，在上截取．…… 4分

∵，∴，

∴△是等腰直角三角形，

∴，

又平分正方形的外角，∴，

∴． ………… 6分

而,

∴， ………… 7分

∴△≌△．

∴． ………… 8分

②过点作轴于， ………… 9分

由①知，，

设，则，

∴点的坐标为．……… 10分

∵点恰好落在抛物线上，

∴，

∴，（负值不合题意，舍去），

∴．

∴点的坐标为．…………… 12分

注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数

点击此处下载文档(rar格式，366.27KB)