20.(本小题满分12分)
已知函数
求的单调区间;
若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
解:(1)
当时,对,有
当时,的单调增区间为
当时,由解得或;
由解得,
当时,的单调增区间为;的单调减区间为。
(2)在处取得极大值,
由解得。
由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,
在处取得极小值。
直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,
结合的单调性可知,的取值范围是。
21.(本小题满分12分)
已知数列满足, .
令,证明:是等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式。
(1)证
当时,
是以1为首项,为公比的等比数列。
(2)解由(1)知
当时,
当时,。
。
22.(本小题满分12分)
已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。
(I) 求双曲线C的方程;
(II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围
解答一(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线,
由
(Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
将P点的坐标代入
又
记
则
由
又S(1)=2,
解答二(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线,
由
(Ⅱ)设直线AB的方程为
由题意知
由
由
将P点的坐标代入得
设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m)
=
以下同解答一