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第二卷 （非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11.若
（i为虚数单位，
）则
_________ 
11. 【答案】：2
解析：由
，所以
故
。
12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字
应该是___________
12. 【答案】：1
解析：观察茎叶图，
可知有
。
13.过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则
________________
13. 【答案】：2
解析：由题意可知过焦点的直线方程为
，联立有
，又
。
14.若曲线
存在垂直于
轴的切线，则实数
取值范围是_____________.
14. 【答案】：
解析：由题意可知
，又因为存在垂直于轴的切线，
所以
。
15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.
15. 【答案】：5
解析：由题意可设第
次报数，第
次报数，第
次报数分别为
，
，
，所以有
，又
由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。
三、解答题
16.（13分）
从集合
的所有非空子集中，等可能地取出一个。
（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（2） 记所取出的非空子集的元素个数为
，求的分布列和数学期望E
16、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件总数n=
=31
事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}
事件A包含的基本事件数m=3
所以
（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5
又
， 
， 
， 
故的分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | |
| | | |
从而E
+2
+3+4
+5
17（13分）
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES
平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
。
，
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
.A
（2）假设在线段
上存在点
，使得
平面
.
,
可设
又
.
由
平面，得
即
故
，此时
.
经检验，当
时，平面.
故线段上存在点，使得平面，此时.
18、（本小题满分13分）
如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数
y=Asin
x(A>0, >0) x
[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定
MNP=120
（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，
解法一
（Ⅰ）依题意，有
，
，又
，
。
当 
是，
又
（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，
设∠PMN=
，则0°<<60°
由正弦定理得
,
故
0°<<60°，
当=30°时，折线段赛道MNP最长
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长
解法二：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，
由余弦定理得
∠MNP=
即
故
从而
，即
当且仅当
时，折线段道MNP最长
注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①
；②
；③点N在线段MP的垂直平分线上等
