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数学试题（文史类）参考答案
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分。
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．B 11．A 12．A
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
13．
14．
15．
16．7
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，满分12分。
解：（I）设
的公比为
由已知得
，解得
（Ⅱ）由（I）得
，
，则
，
设
的公差为
，则有
解得
从而
所以数列的前
项和
18．本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力，应用数学知识分析和解决实际问题的能力满分12分。
解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为
19．本小题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图像与性质等基础
知识，考察运算求解能力。考查化归与转化思想、数形结合思想，满分12分
解法一：
（I）由
得
即
又
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又
故
函数
的图像向左平移
个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
即
从而，最小正实数
解法二：
（I）同解法一
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又
，故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
对
恒成立
亦即
对恒成立。
即
对恒成立。
故
从而，最小正实数
20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与品面的位置关系等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。
（I）证明：在
中，
又
平面
平面
平面
平面
平面
平面
平面
（Ⅱ）解：由（I）知
从而
在
中，
又
平面
平面
平面平面
，平面
而
平面
综上，三棱锥
的侧面积，
