二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和

【答案】：15

【解析】：

【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式

（12）函数 为偶函数，则实数

（13）设△的内角 的对边分别为，且，则

【答案】：

（14）设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率

（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。

【答案】：

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：：（Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知 解得

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即

解得 或（舍去），因此 。

17．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：：（Ⅰ）因 故 由于 在点 处取得极值

故有即 ，化简得解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，

令 ，得当时，故在上为增函数；

当 时， 故在 上为减函数

当 时 ，故在 上为增函数。

由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为

【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0，，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．

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