18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

独立事件同时发生的概率计算公式知

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

因，且

故 的值域为

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC， D为AB的中点，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以异面直线 和AB的距离为

（Ⅱ）：由故 面 ，从而 ，故 为所求的二面角的平面角。

因是在面上的射影，又已知 由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此得

从而

所以在中，由余弦定理得

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△的面积

【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）

，

（*）

设 则 是上面方程的两根，因此

又，所以

由 ，知 ，即 ，解得

当 时，方程（*）化为：

故 ，

的面积 当 时，同理可得（或由对称性可得） 的面积 综上所述， 的面积为 。

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