非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．

【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．

【答案】1

12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．

【解析】T，i关系如下图：

【答案】

13．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若

，，则q＝______________．

【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．

即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)．

【答案】

14．若将函数表示为

其中，，，…，为实数，则＝______________．

【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．

即：．

法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．

【答案】10

15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．

【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．

cos∠BAC＝．＝

【答案】29

16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，

则实数a＝______________．

【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．

另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，．

【答案】

17．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：

(A)， 无解；

(B)， 无解．

因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1都过定点P(0，1)．

考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(，0)，还可分析得：a＞1；

考查函数y2＝x 2－ax－1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：．

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝cosC＋sinC．

整理得：tanC＝．

(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．

又由正弦定理知：，

故． (1)

对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)

解(1) (2)得： or b＝(舍去)．

∴ABC的面积为：S＝．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．

19．(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。

(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．

； ；

； ．

故，所求X的分布列为

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：

E(X)＝．

【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) ．

点击此处下载文档(rar格式，352.45KB)