二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）

9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：

(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.

【答案】

【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；

曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，

由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.

【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得.

10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

【答案】

【解析】令，则由得的解集为.

【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.

11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.

【答案】

【解析】设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知

【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知，从而求得圆的半径.

(二)必做题（12~16题）

12.已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_____.

【答案】10

【解析】=，.

【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式，利用

求得.

13.( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）

【答案】-160

【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.

【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.

14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S= .

【答案】

【解析】输入,n=3,，执行过程如下：；；，所以输出的是.

【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错.

15.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.

（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;

（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .

【答案】（1）3；（2）

【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时

；

（2）由图知，，设的横坐标分别为.

设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.

【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，

（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.

16.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.

【答案】（1）6；（2）

【解析】（1）当N=16时,

,可设为,

,即为,

,即, x7位于P2中的第6个位置,；

（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.

需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.

（注：将频率视为概率）

【解析】（1）由已知,得所以

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

的分布为

X的数学期望为

.

（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则

.

由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以

.

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.

【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％知

从而解得，计算每一个变量对应的概率，从而求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.

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