24．(本题满分11分)

(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分

①第一种情况：当点E在线段BC上时．

证明：在AB上取AG=CE，连接EG．

则是等边三角形

∴∠AGE=，而∠ECF=

∴∠AGE=∠ECF…………………………………2分

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠GAE+∠B，

∴∠GAE=∠CEF……………………………………………………………………………4分

∴≌(ASA)

∴AE=EF………………………………………………………………………………………6分

②第二种情况：当点E在BC延长线上时．在CF取CG=CE，连接EG．

∵CF是等边三角形外角平分线

∴∠ECF=

∵CG=CE

∴是等边三角形

∴∠FGE=∠ACE=………………………………2分

∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=

∴∠GEF=∠CEA……………………………………………………………………………4分

∴≌(ASA)

∴AE=EF………………………………………………………………………………………6分

③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取AG=CE，连接EG．

则有BG= BE；∴是等边三角形

∴∠G=∠ECF=………………………………2分

∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=-∠AEC

∠EAB=∠ABC-∠AEC=-∠AEC

∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分

∴≌(ASA)

∴AE=EF……………………………………………………6分

（2）正确画出图形…………………………………………７分

∵CE = BC=AC

∴∠CAE=∠CEA=，∠BAE=

∴………………………………………………………………………9分

∵AE=EF，∠AEF=

∴是等边三角形

∴∽…………………………………………………………………………10分

∴．…………………………………………………………11分

25. (本题满分12分)

解:(1)在直线中，令得，所以得点B

设直线BD的解析式为：,

代入B、D两点坐标得

解得：.

所以直线BD的解析式为：.……………………………………………1分

将B、D两点坐标代入抛物线中得：

解得：.

所以，抛物线的解析式为：.……………………………………3分

(2)存在．……………………………………………………………４分

假设存在点M（x,y）符合题意,则有如下两种情形：

①若∽,则,所以有，

即又因为M点在抛物线上所以，

所以：

即：

解得或，

又因为M点在第一象限，不符合题意，

所以，故M.………………………6分

②若∽,

则即，

所以

即：

解得或，

又因为M点在第一象限，不符合题意，

所以，故M(,)………………………8分

所以，符合条件的点M的坐标为 ，(,)………………………9分

（3）设点P坐标为则

又因为点P在直线BD上方，

所以0＜＜3，

又PH 垂直于x轴，交直线BD于点，

所以H,

所以，……………………………………10分

因为四边形是平行四边形，

所以PH=OB=2，

即，

解得或均满足0＜＜3………………………………………………………11分

当时，，

当时，，

所以点P的坐标为， ……………………………………………………12分

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