20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径.

【答案】（1）.（2）2.

【解析】

∴.

（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=.

∵∠D=∠ACB，∠B=∠B，∴△BAC∽△BCD. ∴，即.

∴DM=4.

∴⊙O的半径为2.

考点：1. 锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3.相似三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5.圆内接四边形的性质；6.含30度角直角三角形的性质；7.勾股定理.

21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1， OC为射线，且∠BOC=60°. 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.

（1）当时，则OP= ▲ ， ▲ ；

（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：.

【答案】（1）1，；（2）1秒或秒；（3）证明见解析

【解析】

（3）∵AP=AB，∴∠APB=∠B.

考点：1.单动点问题；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.

22．（满分14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.

求证：∠AEO=∠ADC；

（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.

【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）（5， 1）；（3，1）或..

【解析】

可得，即，联立二方程解得或，从而得到点Q

（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理得，

考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.直角三角形两锐角的关系；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理和逆定理；7.切线的性质；8.二次函数的性质；9.解二元二次方程组.

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