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14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．
考点： 关于原点对称的点的坐标．
专题： 几何图形问题．
分析： 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
解答： 解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，
∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3），
故答案为（﹣5，3）．
点评： 主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．
15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 
．
考点： 概率公式．
分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解答： 解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．
点评： 此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．
16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
解答： 解：a3﹣2
a2+a
=a（a2﹣2a+1）
=a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
解答： 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=
=65，
故答案为：65．
点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．
①四边形AO1BO2为菱形；
②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；
③∠ADB=60°；
④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．
以上结论正确的是 ①③ ．
（写出所有正确结论的序号）
考点： 圆的综合题．
分析： ①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；
②根据垂径定理即可得出结论；
③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；
④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．
解答： 解：①如图1所示，连接AO1，AO2，BO1，BO2，
∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，
∴AO1=AO2=BO1=BO2，
∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；
②∵AD是⊙O2的弦，
∴O2在线段AD的垂直平分线上，
∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；
③连接O1O2，AB，BD，
∵y轴是⊙O2的切线，
∴O1O2⊥y轴，
∵AD∥1O2．
∵四边形AO1BO2为菱形，
∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，
∴∠BAD=90°，
∴BD过点O2，
∴O2E是△ABD的中位线，
∴AD=O1O2=
BD，
∴∠ADB=60°；
④∵由③知，2AD=BD，
∴CD=BD=BC，
∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，
∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，
∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．
故答案为：①③．
点评： 本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答： 解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．
故选：B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
19．（14分）（2014•南平）（1）计算：
﹣（π﹣3）0+（
）﹣1+|
﹣1|．
（2）化简：（
﹣
）•
．
考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+
；
（2）原式=
•
=
．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（2014•南平）解不等式组：
．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答： 解：由①得：x＜2，
由②得：2﹣（x+1）≥0，
2﹣x﹣1≥0，
1﹣x≥0，
x≤1，
即不等式组的解集为x≤1．
点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．
21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在
AC上且∠ABD=∠C，
求
证：AB2=AD•AC．
考点： 相似三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出
，整理得出答案即可．
解答： 证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
点评： 此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）随机抽查了 50 名学生；
（2）补全图中的条形图；
（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数；
（2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可；
（3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动所占的百分比即可．
解答： 解：（1）10÷20%=50（名），
故答案为：50；
（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），
补全统计图如下：
（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．
答：全校约有350名学生喜欢足球运动．
点评： 本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．
