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14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为 59 m（精确到1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=
，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=35°，BC=41m，
∴tan∠BAC=，
∴AC=
=
≈59（m）．
故答案为：59．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
15．（3分）（2014•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 2 5 4
则该校女子排球队队员的平均年龄为 15 岁．
考点： 加权平均数．
分析： 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解答： 解：根据题意得：
（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（岁），
答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；
故答案为：15．
点评： 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别
在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是 ＞0 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．
解答： 解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，
∴y1y2＜0，y1=﹣
，y2=﹣
，
∴x1=﹣
，x2=﹣
，
∴x1+x2=﹣﹣=﹣
，
∵y1+y2＞0，y1y2＜0，
∴﹣＞0，即x1+x2＞0．
故答案为：＞0．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）（2014•大连）
（1﹣）+
+（）﹣1．
考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂．
分析： 分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．
解答： 解：原式=
﹣3+2+3=3．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
18．（9分）（2014•大连）解方程：
=
+1．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：6=x+2x+2，
移项合并得：3x=4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答： 证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠D=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．
20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．
分组 气温x 天数
A 4≤x＜8 a
B 8≤x＜12 6
C 12≤x＜16 9
D 16≤x＜20 8
E 20≤x＜24 4
根据以上信息解答下列问题：
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为 20 %，这个月共有 30 天；
（2）统计表中的a= 3 ，这个月中行12时的气温在 12≤x＜16 范围内的天数最多；
（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．
考点： 频数（率）分布表；扇形统计图．
分析： （1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃
）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；
（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；
（3）利用百分比的定义即可求解．
解答： 解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；
（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；
（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：
×100%=40%．
点评： 本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： （1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．
（2）2014年的产量是100（1+x）．
解答： 解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．
答：2014年这种产品的产量应达到110万件．
点评： 考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a= 8 ，b= 280 ；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．
（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．
解答： 解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，
故答案为：8，280．
（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，
∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，
∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，
∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．
∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．
点评： 本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．
23．（10分）（2014•大连） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．
（1）图中∠OCD= 90 °，理由是 圆的切线垂直于经过切点的半径 ；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
考点： 切线的性质．
分析： （1）根据切线的性质定理，即可解答；
（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答： 解：（1）∵CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD=90°；
故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；
（2）连接BC．
∵BD∥AC，
∴∠CBD=∠OCD=90°，
∴在直角△ABC中，BC=
=
=2
，
∠A+∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠ABC，
∴∠A+∠BCO=90°，
又∵∠OCD=90°，即∠
BCO+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠A，
又∵∠CBD=∠OCD，
∴△ABC∽△CDB，
∴
=
，
∴
=
，
解得：CD
=3
．
点评： 本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．
