二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=　6a4b4　．

考点：单项式乘单项式．

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：解：3a2b3•2a2b

=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）

=6a4b4．

故答案为：6a4b4．

点评：此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是　　．

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答：解：原式=+==．

故答案为：

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=　4　．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：计算题．

分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值．

解答：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），

∵A为BC的中点，

∴C点的纵坐标为4，

把y=4代入y=得x=2，

∴C点坐标为（2，4），

把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4．

故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是　　．

考点：列表法与树状图法．

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：分别用A，B表示手心，手背．

画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，

∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=．

故答案为：．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为　（4﹣2）　m．

考点：切线的性质．

专题：应用题．

分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．

解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，

∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，

∴OE⊥ED，OF⊥FG，

∵AB∥DE，BC∥FG，

∴OG⊥AB，OH⊥BC，

∵∠EOF=90°，

∴四边形BGOH是矩形，

∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，

∴OG=OH=2，

∴矩形BGOH是正方形，

∴∠BOG=∠BOH=45°，

∵P是的中点，

∴OB经过P点，

在正方形BGOH中，边长=2，

∴OB=2，

∵OP=1，

∴BP=2﹣1，

∵p是MN与⊙O的切点，

∴OB⊥MN，

∵OB是正方形BGOH的对角线，

∴∠OBG=∠OBH=45°，

在△BPM与△BPN中

∴△BPM≌△BPN（ASA）

∴MP=NP，

∴MN=2BP，

∵BP=2﹣1，

∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，

点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．

16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为　﹣1　．

考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．

解答：解：过F点作FG∥BC．

∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，

∵∠ACE=∠BAC，

∴∠CAD=∠ACE=15°，

∴AF=CF，

∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，

∴∠DCE=75°﹣15°=60°，

在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，

∵FG∥BC，

∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），

解得GF=4﹣2，

∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，

解得EF=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；

（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．

考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．

解答：解：（1）原式=2﹣2×

=﹣2；

（2）原式=x2﹣4x+3+1

=（x﹣2）2．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．

考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．

分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

解答：解：解①得：x＞﹣，

解②得：x≤2，

则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．

则正整数解是：1，2

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．

定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD

判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形

②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形

显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点

如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：

如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：

（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；

（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：

①顶点都在格点上；

②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；

③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．

考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．

分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；

（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．

解答：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；

④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；

不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；

②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；

③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；

④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；

⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；

⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；

（2）如图所示：

．

点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．

20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：

（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？

（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．

考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．

分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；

（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；

（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．

解答：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），

乙的平均成绩为：x乙==85（分），

∴x乙＞x甲，

∴乙将被录用；

（2）根据题意得：

x甲==85.5（分），

x乙==84.8（分）；

∴x甲＞x乙，

∴甲将被录用；

（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：

由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；

在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；

由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，

所以本次招聘人才的录用率为=16%．

点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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