三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2013•宿迁）计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题： 计算题．

分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答： 解：原式=1﹣+2×

=1﹣2+1

=0．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．

20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．

考点： 分式的化简求值．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=•

=，

当x=3时，原式==4．

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

21．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．

解答： 解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，

在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．

答：无障碍通道的长度约是9.5m．

点评： 此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用公共边解决问题．

22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有　100　人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，m=　30　，n=　10　，表示区域C的圆心角为　144　度；

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；

（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；

（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；

解答： 解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，

故被调查的学生总数有20÷20%=100人，

喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，

条形统计图为：

（2）∵A组有30人，D组有20人，共有100人，

∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，

∴m=30，n=10；

表示区域C的圆心角为×360°=144°；

（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，

∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．

点评： 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23．（10分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；作图—基本作图．

分析： （1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；

（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

解答： 解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EAF，

∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AO⊥BE，

∴BO=EO，

∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA），

∴AO=FO，

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，

∴四边形ABFE为菱形．

点评： 此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．

24．（10分）（2013•宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．

（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是　　；

（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

考点： 列表法与树状图法；概率公式

分析： （1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；

（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解；

解答： 解：（1）她吃到肉馅的概率是=；

故答案为：；

（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

25．（10分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．

（1）完成下表

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；

（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；

（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．

解答： 解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；

（2）根据题意得，，

由①得，x≤25，

由②得，x≥22.5，

∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，

∵x是正整数，

∴x=23、24、25，

共有三种方案：

方案一：A产品23件，B产品17件，

方案二：A产品24件，B产品16件，

方案三：A产品25件，B产品15件；

（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，

∵﹣200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴x=23时，y有最大值，

y最大=﹣200×23+44000=39400元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．

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