15．（3分）（2013•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为　1500　元．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．

解答： 解：设原价为x元，根据题意得出：

（1﹣20%）x﹣100=1100

解得：x=1500．

故答案为：1500．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．

16．（3分）（2013•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为　　．

考点： 列表法与树状图法

分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，

∴所得的两位数大于30的概率为：=．

故答案为：．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

17．（3分）（2013•大庆）已知

…

依据上述规律

计算的结果为　　（写成一个分数的形式）

考点： 规律型：数字的变化类

分析： 根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．

解答： 解：∵

…

∴

=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]

=×（1﹣）

=．

点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．

18．（3分）（2013•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为　　．

考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质．

分析： 设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．

解答： 解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，

∴S阴影部分=××12=．

故答案为：．

点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．

三、解答题（共10小题，满分46分）

19．（2013•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题： 计算题．

分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答： 解：原式=0.5﹣++1

=0.5﹣2++1

=1．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．

20．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．

考点： 因式分解的应用．

分析： 由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．

解答： 解：∵a+b=2，

∴（a+b）2=4，

∴a2+2ab+b2=4，

又∵ab=﹣3，

∴a2+b2=10，

∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．

点评： 本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．

21．（2013•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求反比例函数的解析式．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

专题： 计算题．

分析： （1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．

解答： 解：（1）∵OA=OB=2，

∴A（﹣2，0），B（0，2），

将A与B代入y=k1x+b得：，

解得：，

则一次函数解析式为y=x+2；

（2）∵OD=2，

∴D（2，0），

∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，

∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），

∵点C在反比例图象上，

∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，

则反比例解析式为y=．

点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

22．（2013•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]

（1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为　25%　；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为　36°　．

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

分析： （1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．

（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．

（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．

解答： 解：（1）如下图．

（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．

D区域区域的圆心角为：=36°；

（3）210×100×25%=5250（万元）．

答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．（6分）（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： （1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；

（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．

解答： （1）证明：∵在△CBF和△DBG中，

，

∴△CBF≌△DBG（SAS），

∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，

∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．

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