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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25° ．
考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
解答： 解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°，
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
故答案为：25°．
点评： 本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
14．（3分）（2013•威海）分解因式：
= ﹣
（3x﹣1）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式﹣，再根据完全平方公式进行二次分解．
解答： 解：﹣3x2+2x﹣
，
=﹣（9x2﹣6x+1），
=﹣（3x﹣1）2．
故答案为：﹣（3x﹣1）2．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15．（3分）（2013•威海）如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB= 5 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理
分析： 首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．
解答： 解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，∠D=90°，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴平行四边形BDCE是矩形，
∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，
∴AE=AC+CE=1+2=3，
∴在Rt△ABE中，AB=
=5．
故答案为：5．
点评： 此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．（3分）（2013•威海）若关于x的方程
无解，则m= ﹣8 ．
考点： 分式方程的解．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．
解答： 解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，
将x=5代入得：m=﹣8．
故答案为：﹣8
点评： 此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．（3分）（2013•威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 AC=BD ．
考点： 图形的剪拼；中点四边形．
分析： 首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等．
解答： 解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．
如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．
连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=
AC，
∴中点四边形EFGH为平行四边形．
∴OE=OG，OH=OF．
又∵EG⊥HF，
∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．
∵EF=FG，EF=AC，FG=
BD，
∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．
故答案为：AC=BD．
点评： 本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质．
18．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 （0，﹣2） ．
考点： 中心对称；规律型：点的坐标．
专题： 规律型．
分析： 计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．
解答： 解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵
=503…3，
∴点P2013的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
点评： 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（7分）（2013•威海）先化简，再求值：
，其中x=
﹣1．
考点： 分式的化简求值．
分析： 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．
解答： 解：（
﹣1）÷
=
•
=
．
当x=
﹣1时，
原式=
=
=
．
点评： 考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．
20．（8分）（2013•威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．
分析： （1）根据垂径定理可得
=
，∠C=
∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．
解答： 解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴=，
∴∠C=∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠C=∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C=30°．
（2）连接OB，
由（1）知，∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，
∴AF=
，OF=
，
∴AB=
，
∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=
﹣××=
π﹣
．
点评： 本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C、∠AOB的度数，难度一般．
