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三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．（8分）（2013•沈阳）计算：
．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=
﹣6×
+1+2
﹣2=2．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．
18．（8分）（2013•沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为 200 人；
（2）图①中，a= 35 ，C等级所占的圆心角的度数为 126 度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．
考点： 条形统计图；扇形统计图．
分析： （1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；
（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（3）根据计算补全统计图即可．
解答： 解：（1）20÷10%=200人；
（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，
所占的百分比为：
×100%=35%，
所以，a=35，
所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；
故答案为：（1）200；（2）35，126．
（3）补全统计图如图所示．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（10分）（2013•沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=
，求AD的长．
考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题： 证明题．
分析： （1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解答： （1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AF，
∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=
，
在Rt△CDF中，CF=
=
=2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
四、解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）（2013•沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，
，
．（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．
考点： 列表法与树状图法；概率公式
分析： （1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，
，，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：
；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，
∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：
=
．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（10分）（2013•沈阳）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
考点： 解直角三角形的应用
分析： （1）过A作AP⊥GF于点P．在直角△PAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；
（2）在直角△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可．
解答： 解：（1）过A作AP⊥GF于点P．
则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，
在直角△PAG中，tan∠PAG=
，
∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米），
∴GF=9+1.4≈10.4（米）；
（2）由题意可知MN=5，MF=3，
∴在直角△MNF中，NF=
=4，
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，
∴能触到挂在树上的风筝．
点评： 本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键．
