20.解：

记表示事件：第i局甲获胜，

表示事件：第局乙获胜，

（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛

由于各局比赛结果相互独立，故

(II)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

由于各局比赛结果相互独立，故

（21）解：

（1）

当和时，；

当和时，

因此，在区间和是减函数，

在区间和是增函数。

（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为

因此 ，

即

整理得

解得 或

因此切线的方程为 或 。

22．解：

（I）将代入，并化简得

E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根、

由此得

解得

又

所以的取值范围是

（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点的坐标为：

、、、

则直线、的方程分别为

解得点的坐标为

设由及（1）知

由于四边形为等腰梯形，因而其面积

则

将，代入上式，并令，得

求导数，

令，解得（舍去）

当时，；时，；时，

故且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点P的坐标为

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