（19题）本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法一：

（Ⅰ）因为平面

所以

因为为等腰直角三角形，,

所以

即

因为,

,

所以

(Ⅱ)取BE的中点N，连结

所以为平行四边形，所以

因为在平面内，不在平面内，

所以

(Ⅲ)由

作交的延长线与则，

作

因此为二面角的平面角

因此

所以

设

在Rt△BGH中∠GBH=,BG=AB+AG=1+=。

在Rt△FGH中，

故二面角F-BD-A的大小为 ………………….12分

解法二：

（Ⅰ）因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，

所以AE⊥AB,

又因为平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF

平面ABEF 平面ABCD= AB

所以AE⊥平面ABCD

所以AE⊥AD

因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐

标系.

设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），

E（0，0，1），C（1，1，0）

因为FA=FE，∠AEF=,

所以∠AEF=.

从而，F（0，，）.

.

所以EF⊥BE，EF⊥BC.

因为BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，

所以EF⊥平面BCE. …………………………………4分

（Ⅱ）M（0，0，）.P（1, ,0）.

从而=（，）.

于是

所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，

故PM∥平面BCE. ………………………8分

（Ⅲ）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x，y，z）

=(1，1，0)，

即

去y=1，则x=1，z=3，从=（0，0，3）

取平面ABD的一个法向量为=（0，0，1）

故二面角F-BD-A的大小为. ……………………….12分

（20）本小题考查函数、函数极值的概念，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。

解：（Ⅰ）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 …….①

，由已知.

得 …..② 联立①、②，解得c=1,b=1

于是函数解析式为 ……………..4分

（Ⅱ）

，令

当函数有极值时，△0，方程有实根，

由△=4（1m）0，得m 1

①当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故

函数无极值。

②m 1时，有两个实根，，，

当x变化时，、的变化情况如下表：

故在m时，函数有极值：

当时有极大值；

当时有极大值。………………………12分

（21）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。

解：（Ⅰ）由条件有解得a=,c=1

所以，所求椭圆的方程为 ………………….4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、

若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为x= —1，

将x= —1代入椭圆方程的

不妨设M 、N

,与题设矛盾。

∴直线的斜率存在

设直线的斜率为，则直线的方程为

设

联立消得

由根与系数的关系知，从而

又∵，

∴

化简得

解得或（舍）

∴所求直线的方程为或

（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识，化归思想等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

解：（Ⅰ）当时，

又∵

∴，即

∴数列成等比数列，其首项

∴

（Ⅱ）不存在正整数，使得成立

下证：对任意的正整数，都有成立

由（Ⅰ）知

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