二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.在中,若,,,则_______,______.
【答案】
【解析】由 ,又所以解得,正弦定理得则。
10.已知向量,,,若与共线,则________.
【答案】
【解析】由与共线得
11.在等比数列中,若,,则公比________;________.
【答案】
【解析】由是等比数列得,又 所以,是以为首项,以2为公比的等比数列,。
12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有______个(用数字作答)
【答案】
【解析】个数为。
13.已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
【答案】(0,1)
【解析】单调递减且值域为(0,1],单调递增且值域为,有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(0,1)。
14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则的面积不大于.其中,所有正确结论的序号是____________.
【答案】②③
【解析】:①曲线经过原点,这点不难验证是错误的,如果经过原点,即么,与条件不符;②曲线关于原点对称,这点显然正确,如果在某点处关于原点的对称点处也一定符合 ③三角形的面积=
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值。
【解析】:(Ⅰ)因为
所以的最小正周期为
(Ⅱ)因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值—1.