20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。

（I）求的值；（参考数据：若，有，，。）

（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？

【解析与答案】（I）

（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件得

，而

作出可行域，得到最优解。

所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。

【相关知识点】正态分布，线性规划

21、如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。

（I）当直线与轴重合时，若，求的值；

（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。

【解析与答案】（I），

解得：（舍去小于1的根）

（II）设椭圆，，直线：

同理可得，

又和的的高相等

如果存在非零实数使得，则有，

即：，解得

当时，，存在这样的直线；当时，，不存在这样的直线。

【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）

22、设是正整数，为正有理数。

（I）求函数的最小值；

（II）证明：；

（III）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。

（参考数据：，，，）

证明：（I）

在上单减，在上单增。

（II）由（I）知：当时，（就是伯努利不等式了）

所证不等式即为：

若，则

…………①

，

，故①式成立。

若，显然成立。

…………②

，

，故②式成立。

综上可得原不等式成立。

（III）由（II）可知：当时，

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