数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若有多做，则按作答的前两小题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. [选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10 分)

如图, AB 和BC 分别与圆O 相切于点D, C, AC 经过圆心O, 且BC =2OC.

求证:AC =2AD.

B. [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10 分)

已知矩阵,，求矩阵.

C. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10 分)

在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为（t为参数）曲线C 的参数方程为（为参数）,试求直线l 和曲线C 的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标。

D. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10 分)已知，求证：

22.（本小题满分10分）

如图，在直三棱术中，,=4,点D是BC的中点。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。

23.（本小题满分10分）

设数列 ：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， …，

即当时，.记对于，定义集合，，且.

(1)求集合中元素的个数;

(2)求集合中元素的个数.

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