第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。

（14）设满足约束条件 ，则的最大值为______。

（15）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。

（16）设当时，函数取得最大值，则______.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和。

18（本小题满分共12分）

为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。

（20）（本小题满分共12分）

已知函数，曲线在点处切线方程为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。

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