一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．

1．（3分）（2013•河南）﹣2的相反数是（　　）

A． 2 B． ﹣2 C． D．

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．

解答： 解：﹣2的相反数是2，

故选：A．

点评： 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2．（3分）（2013•河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）（2013•河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）

A． x=2 B． x=﹣3 C． x1=﹣2，x2=3 D． x1=2，x2=﹣3

考点： 解一元二次方程-因式分解法．

分析： 根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答： 解：（x﹣2）（x+3）=0，

x﹣2=0，x+3=0，

x1=2，x2=﹣3，

故选D．

点评： 本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（　　）

A． 47 B． 48 C． 48.5 D． 49

考点： 中位数．

分析： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．

解答： 解：这组数据的中位数为=48. 5．

故选C．

点评： 本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列．

5．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）

A． 1 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“2”与“4”是相对面，

“3”与“5”是相对面，

“1”与“6”是相对面．

故选B．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（　　）

A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2

考点： 一元一次不等式组的整数解．

分析： 先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．

解答： 解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，

其中整数解为0，1，2．

故最小整数解是0．

故选B．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7．（3分）（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A． AG=BG B． AB∥EF C． AD∥BC D． ∠ABC=∠ADC

考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理．

分析： 根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．

解答： 解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，

∴AG=BG，故正确；

B、∵直线EF与⊙O相切于点D，

∴CD⊥EF，

又∵AB⊥CD，

∴AB∥EF，故正确；

C、只有当弧AC=弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；

D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC．故选项正确．

故选C．

点评： 本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解定理是关键．

8．（3分）（2013•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A． x＜1 B． x＞1 C． x＜﹣1 D． x＞﹣1

考点： 二次函数的性质．

分析： 抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

解答： 解：∵a=﹣1＞0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选A．

点评： 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．（3分）（2013•河南）计算：|﹣3|﹣=　1　．

考点： 实数的运算

分析： 分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．

解答： 解：原式=3﹣2=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是能进行绝对值及二次根式的化简．

10．（3分）（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为　15°　．

考点： 平行线的性质．

分析： 根据局直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．

解答： 解：∵∠A=60°，∠F=45°，

∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，

∵ED∥BC，

∴∠2=∠1=30°，

∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．

故答案为：15°．

点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．

11．（3分）（2013•河南）化简：=　　．

考点： 分式的加减法．

分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．

解答： 解：原式=+==．

故答案为：．

点评： 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．

12．（3分）（2013•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为　π　cm．

考点： 弧长的计算．

分析： 根据弧长公式求出扇形的弧长．

解答： 解：l扇形==π，

则扇形的弧长=π cm．

故答案为：π．

点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．

13．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是　　．

14．（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　12　．

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．

解答： 解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，

由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，

∴四边形APP′A′是平行四边形，

∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），

∴PO==2，∠AOP=45°，

∴PP′=2×2=4，

∴AD=DO=×3=，

∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．

故答案为：12．

点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．

15．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　或3　．

考点： 翻折变换（折叠问题）．

专题： 计算题．

分析： 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

解答： 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5﹣3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．

点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

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