三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，

当x=﹣时，原式=2+3=5．

点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

17．（9分）（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完全的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=　40　，n=　100　．扇形统计图中E组所占的百分比为　15　%；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．

分析： （1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；

（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；

（3）利用频率的计算公式即可求解．

解答： 解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），

C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，

E组所占的百分比是：×100%=15%；

（2）100×=30（万人）；

（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．

点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．

18．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①当t为　6　s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为　1.5　s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．

考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角梯形．

专题： 计算题．

分析： （1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；

（2）①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；

②分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．

解答： （1）证明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，

则此时的时间t=6÷1=6（s）；

②四边形AFCE为直角梯形时，

（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．

（II）若AF⊥BC，

∵△ABC为等边三角形，

∴F为BC中点，即BF=3，

∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；

点评： 此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角梯形，弄清题意是解本题的关键．

19．（9分）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE求出AC的长度即可．

解答： 解：在Rt△BAE中，

∵BE=162米，∠BAE=68°，

∴AE===64.8（米），

在Rt△DCE中，

∵DE=176.6米，∠DCE=60°，

∴CE===≈102.1（米），

则AC=CE﹣AE=102.1﹣64.8=37.3（米）．

答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．

20．（9分）（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

考点： 反比例函数综合题．

分析： （1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；

（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FD的解析式；

解答： 解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3），

代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线上，

∴y=

∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=

∴点F的坐标为（0，）

设直线FB的解析式y=kx+b

则

解得：k=，b=

∴直线FB的解析式y=

点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．

21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；

（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；

（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．

解答： 解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，

根据题意得，，

解得，

答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；

（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；

B品牌：0≤x≤5，y2=32x，

x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，

所以，y1=24x，

y2=；

（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，

解得x=30，

所以，购买超过5个而不足30个计算器时，A品牌更合算，

购买30个计算器时，两种品牌都一样，

购买超过30个计算器时，B品牌更合算．

点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．

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