三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)

16．（2013年佛山市）计算：．

分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可

解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2．

点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a﹣p=

17．（2013年佛山市）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC∽△DEF．

解：证明：∵AC=，BC==，AB=4，DF==2，EF==2，ED=8，

∴===2，

∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．相似三角形相似的判定方法有：

（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；

（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

18．（2013年佛山市）按要求化简：．

要求：见答题卡．

分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．

解：原式=﹣

=

=

=．

点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

19．（2013年佛山市）已知两个语句：

①式子的值在1(含1)与3(含3)之间；

②式子的值不小于1且不大于3．

请回答以下问题：

(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？

(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．

分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；

（2）根据题意可得不等式组．

解：（1）一样；

（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；

②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语．

20．（6分）（2013•佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．

分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．

解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，

则：πl=2πr，

∴l=2r，

∴母线与高的夹角的正弦值==，

∴母线AB与高AO的夹角30°．

点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．

21 21．（8分）（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；

（2）先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值．

解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，

所以正比例函数解析式为y=2x；

把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，

所以反比例函数解析式为y=；

（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．

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