22．（2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．

(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

(2) 证明推论AAS．

要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、

求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明．

解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．

求证：△ABC≌△DEF．

证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），

∴∠B=∠E．

∴在△ABC与△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

23．（2013年佛山市）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：

(1) 根据统计表画出扇形统计图；

要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．

(2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

分析：（1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数；

（2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可．

解：（1）根据图表数据得出：选A的所占圆心角为：×360°=45°；

选B的所占圆心角为：×360°=15°；选C的所占圆心角为：×360°=270°；选D的所占圆心角为：×360°=30°．如图所示：

（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，

∴全体学生该题的平均得分为：=2.25（分），

答：全体学生该题的平均得分是2.25分．

点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

24．（10分）（2013•佛山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；

（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；

（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），

∴，解得，

所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；

（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，

阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，

平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，

∴阴影部分的面积=2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．

25．（2013年佛山市）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；

要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

解：在表格中作答

（2）

分析：（1）方案一：分割成两个等腰梯形；

方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形；

（2）利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可．

解：（1）在表格中作答：

（2） 如右图①，连接BD，取AB中点E，连接DE．

∵AB=2a，E为AB中点，

∴AE=BE=a，

∵AD=AE=a，∠A=60°，

∴△ADE为等边三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a，

又∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=180°﹣∠DEA=180°﹣60°=120°，

又∵DE=BE=a，∠BED=120°，

∴∠BDE=∠DBE=（180°﹣120°）=30°，

∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°

∴Rt△ADB中，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，

解得BD=a．

如右图②所示，AC=2OC=2=2=2•a=a．

∴BD=a，AC=a．

点评：本题是几何综合题，考查了四边形（平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）的图形与性质．第（1）问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力；第（2）问侧重考查了几何计算能力．本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题

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