24.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

（1）求证：CM=CN；

（2）若ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比为3：1，求的值.

解：（1）证明：∵ 四边形AMNE是由四边形CMND折叠而得，且点C 与点A重合.

∴

四边形ABCD是矩形

∴AD//BC.

∴

∴CM=CN.

(2)过点N作NH┴BC,垂足为H,则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH＝DC。

∵ΔＣＭＮ的面积与ΔCDN的面积比是３：１，∴

∴MC＝３ND＝３HC，MH＝２HC。设DN＝x，则HC=x，MH=2x,∴CM=3x=CN;在RtΔCDN中，，∴HN=。同理：，∴。

25.2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区。已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨.

（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选择（1）中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

解：设租用甲种货车x辆，则甲种货车为（16-x）辆，由题意得：

，解不等式组得5≤x≤7

∵x为正整数，∴x=5或6或7

因此，有3种租车方案，即：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆.

26.如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0

(1)当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似？

(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.

解：（1）由以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似，分两种情况:

若ΔAMP∽ΔABC,则∴∴t=,

‚若ΔAPM∽ΔABC,则∴，∴t=0(不合题意，舍去)

当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似.

(2)过点P作PH┴BC，垂足为H.

∵PH//AC，∴即∴PH=，

∴S=

=

=（0

=

∵>0,∴S有最小值，当t=时，S最小值为

答：当t=时，四边形APNC的面积最小，S的最小值是.

27.如图，已知抛物线 （a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）.

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值;若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式.

解：（1）由题意，设抛物线的解析式为（a≠0）.

∵抛物线经过点C（0,2）

∴解得a=

∴，即当y=0时，解得 ∴A（2,0）B（6,0）

（2）存在

由（1）知，抛物线的对称轴l为x=4,因为A、B两点关于l 对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以，AP+CP=BC的值最小，∵B（6,0），C（0,2），∴OB=6，OC=2 ∴BC== ∴AP+CP=BC= ∴AP+CP的最小值为.

(3)连接ME

∵CE是⊙O的切线 ∴ME⊥CE,CEM=90º ∴COD=DEM=90º 由题意，得OC=ME=2，ODC=MDE ∴ΔCOD≌ΔMED ∴OD=DE,DC=DM 设OD=x，则CD=DM=OM-OD=4-x， 在RtΔCOD中， ∴ ∴x=,∴D(,0) 设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线CE过C（0,2），D（，0）两点，则解得 ∴直线CE的解析式为y=.

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